(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
U101(tt, N, XS) → fst(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U11(tt, N, XS) → snd(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U21(tt, X) → activate(X)
U31(tt, N) → activate(N)
U41(tt, N) → cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N))))
U51(tt, N, XS) → head(afterNth(activate(N), activate(XS)))
U61(tt, Y) → activate(Y)
U71(tt, XS) → pair(nil, activate(XS))
U81(tt, N, X, XS) → U82(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X))
U82(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(activate(X), YS), ZS)
U91(tt, XS) → activate(XS)
afterNth(N, XS) → U11(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
and(tt, X) → activate(X)
fst(pair(X, Y)) → U21(and(isLNat(X), n__isLNat(Y)), X)
head(cons(N, XS)) → U31(and(isNatural(N), n__isLNat(activate(XS))), N)
isLNat(n__nil) → tt
isLNat(n__afterNth(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isLNat(n__cons(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isLNat(n__fst(V1)) → isPLNat(activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) → isNatural(activate(V1))
isLNat(n__snd(V1)) → isPLNat(activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) → isLNat(activate(V1))
isLNat(n__take(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isNatural(n__0) → tt
isNatural(n__head(V1)) → isLNat(activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) → isNatural(activate(V1))
isNatural(n__sel(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isPLNat(n__pair(V1, V2)) → and(isLNat(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
natsFrom(N) → U41(isNatural(N), N)
sel(N, XS) → U51(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
snd(pair(X, Y)) → U61(and(isLNat(X), n__isLNat(Y)), Y)
splitAt(0, XS) → U71(isLNat(XS), XS)
splitAt(s(N), cons(X, XS)) → U81(and(isNatural(N), n__and(isNatural(X), n__isLNat(activate(XS)))), N, X, activate(XS))
tail(cons(N, XS)) → U91(and(isNatural(N), n__isLNat(activate(XS))), activate(XS))
take(N, XS) → U101(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
natsFrom(X) → n__natsFrom(X)
isLNat(X) → n__isLNat(X)
nil → n__nil
afterNth(X1, X2) → n__afterNth(X1, X2)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
fst(X) → n__fst(X)
snd(X) → n__snd(X)
tail(X) → n__tail(X)
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0 → n__0
head(X) → n__head(X)
s(X) → n__s(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
pair(X1, X2) → n__pair(X1, X2)
splitAt(X1, X2) → n__splitAt(X1, X2)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
activate(n__natsFrom(X)) → natsFrom(X)
activate(n__isLNat(X)) → isLNat(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__afterNth(X1, X2)) → afterNth(X1, X2)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__fst(X)) → fst(X)
activate(n__snd(X)) → snd(X)
activate(n__tail(X)) → tail(X)
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0
activate(n__head(X)) → head(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__pair(X1, X2)) → pair(X1, X2)
activate(n__splitAt(X1, X2)) → splitAt(X1, X2)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(X) → X
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
afterNth(n__head(n__afterNth(X1172043_3, X2172044_3)), XS) →+ U11(and(isLNat(afterNth(X1172043_3, X2172044_3)), n__isLNat(XS)), n__head(n__afterNth(X1172043_3, X2172044_3)), XS)
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0,0].
The pumping substitution is [X1172043_3 / n__head(n__afterNth(X1172043_3, X2172044_3))].
The result substitution is [XS / X2172044_3].
(2) BOUNDS(n^1, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
U101(tt, N, XS) → fst(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U11(tt, N, XS) → snd(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U21(tt, X) → activate(X)
U31(tt, N) → activate(N)
U41(tt, N) → cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N))))
U51(tt, N, XS) → head(afterNth(activate(N), activate(XS)))
U61(tt, Y) → activate(Y)
U71(tt, XS) → pair(nil, activate(XS))
U81(tt, N, X, XS) → U82(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X))
U82(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(activate(X), YS), ZS)
U91(tt, XS) → activate(XS)
afterNth(N, XS) → U11(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
and(tt, X) → activate(X)
fst(pair(X, Y)) → U21(and(isLNat(X), n__isLNat(Y)), X)
head(cons(N, XS)) → U31(and(isNatural(N), n__isLNat(activate(XS))), N)
isLNat(n__nil) → tt
isLNat(n__afterNth(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isLNat(n__cons(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isLNat(n__fst(V1)) → isPLNat(activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) → isNatural(activate(V1))
isLNat(n__snd(V1)) → isPLNat(activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) → isLNat(activate(V1))
isLNat(n__take(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isNatural(n__0) → tt
isNatural(n__head(V1)) → isLNat(activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) → isNatural(activate(V1))
isNatural(n__sel(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isPLNat(n__pair(V1, V2)) → and(isLNat(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
natsFrom(N) → U41(isNatural(N), N)
sel(N, XS) → U51(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
snd(pair(X, Y)) → U61(and(isLNat(X), n__isLNat(Y)), Y)
splitAt(0', XS) → U71(isLNat(XS), XS)
splitAt(s(N), cons(X, XS)) → U81(and(isNatural(N), n__and(isNatural(X), n__isLNat(activate(XS)))), N, X, activate(XS))
tail(cons(N, XS)) → U91(and(isNatural(N), n__isLNat(activate(XS))), activate(XS))
take(N, XS) → U101(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
natsFrom(X) → n__natsFrom(X)
isLNat(X) → n__isLNat(X)
nil → n__nil
afterNth(X1, X2) → n__afterNth(X1, X2)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
fst(X) → n__fst(X)
snd(X) → n__snd(X)
tail(X) → n__tail(X)
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
head(X) → n__head(X)
s(X) → n__s(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
pair(X1, X2) → n__pair(X1, X2)
splitAt(X1, X2) → n__splitAt(X1, X2)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
activate(n__natsFrom(X)) → natsFrom(X)
activate(n__isLNat(X)) → isLNat(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__afterNth(X1, X2)) → afterNth(X1, X2)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__fst(X)) → fst(X)
activate(n__snd(X)) → snd(X)
activate(n__tail(X)) → tail(X)
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__head(X)) → head(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__pair(X1, X2)) → pair(X1, X2)
activate(n__splitAt(X1, X2)) → splitAt(X1, X2)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(X) → X
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(tt, N, XS) → fst(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U11(tt, N, XS) → snd(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U21(tt, X) → activate(X)
U31(tt, N) → activate(N)
U41(tt, N) → cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N))))
U51(tt, N, XS) → head(afterNth(activate(N), activate(XS)))
U61(tt, Y) → activate(Y)
U71(tt, XS) → pair(nil, activate(XS))
U81(tt, N, X, XS) → U82(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X))
U82(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(activate(X), YS), ZS)
U91(tt, XS) → activate(XS)
afterNth(N, XS) → U11(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
and(tt, X) → activate(X)
fst(pair(X, Y)) → U21(and(isLNat(X), n__isLNat(Y)), X)
head(cons(N, XS)) → U31(and(isNatural(N), n__isLNat(activate(XS))), N)
isLNat(n__nil) → tt
isLNat(n__afterNth(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isLNat(n__cons(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isLNat(n__fst(V1)) → isPLNat(activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) → isNatural(activate(V1))
isLNat(n__snd(V1)) → isPLNat(activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) → isLNat(activate(V1))
isLNat(n__take(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isNatural(n__0) → tt
isNatural(n__head(V1)) → isLNat(activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) → isNatural(activate(V1))
isNatural(n__sel(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isPLNat(n__pair(V1, V2)) → and(isLNat(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) → and(isNatural(activate(V1)), n__isLNat(activate(V2)))
natsFrom(N) → U41(isNatural(N), N)
sel(N, XS) → U51(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
snd(pair(X, Y)) → U61(and(isLNat(X), n__isLNat(Y)), Y)
splitAt(0', XS) → U71(isLNat(XS), XS)
splitAt(s(N), cons(X, XS)) → U81(and(isNatural(N), n__and(isNatural(X), n__isLNat(activate(XS)))), N, X, activate(XS))
tail(cons(N, XS)) → U91(and(isNatural(N), n__isLNat(activate(XS))), activate(XS))
take(N, XS) → U101(and(isNatural(N), n__isLNat(XS)), N, XS)
natsFrom(X) → n__natsFrom(X)
isLNat(X) → n__isLNat(X)
nil → n__nil
afterNth(X1, X2) → n__afterNth(X1, X2)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
fst(X) → n__fst(X)
snd(X) → n__snd(X)
tail(X) → n__tail(X)
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
head(X) → n__head(X)
s(X) → n__s(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
pair(X1, X2) → n__pair(X1, X2)
splitAt(X1, X2) → n__splitAt(X1, X2)
and(X1, X2) → n__and(X1, X2)
activate(n__natsFrom(X)) → natsFrom(X)
activate(n__isLNat(X)) → isLNat(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__afterNth(X1, X2)) → afterNth(X1, X2)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__fst(X)) → fst(X)
activate(n__snd(X)) → snd(X)
activate(n__tail(X)) → tail(X)
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__head(X)) → head(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__pair(X1, X2)) → pair(X1, X2)
activate(n__splitAt(X1, X2)) → splitAt(X1, X2)
activate(n__and(X1, X2)) → and(X1, X2)
activate(X) → X
Types:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U81 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U82 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
fst,
splitAt,
activate,
snd,
head,
afterNth,
U71,
U82,
and,
isNatural,
isLNat,
isPLNat,
natsFrom,
tailThey will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
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XS),
XS)
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N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
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XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
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N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
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X) →
n__isLNat(
X)
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n__nilafterNth(
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X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
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X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
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X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
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X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
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nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
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X2)
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n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
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n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
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0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
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n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
and, fst, splitAt, activate, snd, head, afterNth, U71, U82, isNatural, isLNat, isPLNat, natsFrom, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol and.
(10) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U81 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U82 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
activate, fst, splitAt, snd, head, afterNth, U71, U82, isNatural, isLNat, isPLNat, natsFrom, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate.
(12) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
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tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
natsFrom, fst, splitAt, snd, head, afterNth, U71, U82, isNatural, isLNat, isPLNat, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol natsFrom.
(14) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U81 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U82 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatural, fst, splitAt, snd, head, afterNth, U71, U82, isLNat, isPLNat, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatural.
(16) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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U81 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isLNat, fst, splitAt, snd, head, afterNth, U71, U82, isPLNat, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isLNat.
(18) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isPLNat, fst, splitAt, snd, head, afterNth, U71, U82, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPLNat.
(20) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U81 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U82 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
afterNth, fst, splitAt, snd, head, U71, U82, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol afterNth.
(22) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
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n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
snd, fst, splitAt, head, U71, U82, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(23) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol snd.
(24) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U81 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U82 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
splitAt, fst, head, U71, U82, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(25) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol splitAt.
(26) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
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activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
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activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
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V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
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n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
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and(
isNatural(
activate(
V1)),
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activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
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V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
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V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
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V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
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V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
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activate(
V2)))
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U41(
isNatural(
N),
N)
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N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
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XS)),
N,
XS)
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pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
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0',
XS) →
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isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
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N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
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X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
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X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
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X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
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n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
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n__pair(
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X2)) →
pair(
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X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
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X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
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isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U71, fst, head, U82, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(27) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U71.
(28) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U81 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U82 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U82, fst, head, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(29) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U82.
(30) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
fst, head, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(31) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol fst.
(32) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
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take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
tail, head
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(33) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol tail.
(34) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
and(
X1,
X2) →
n__and(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__isLNat(
X)) →
isLNat(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__and(
X1,
X2)) →
and(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
activate :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U11 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U21 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U31 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U41 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U51 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U61 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U71 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U81 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U82 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
U91 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isNatural :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__nil :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__afterNth :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__cons :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__fst :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
isPLNat :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__snd :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__0 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__head :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__s :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__pair :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__splitAt :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
natsFrom :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
sel :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
0' :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
n__and :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
tail :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
take :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
hole_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and1_3 :: tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3 :: Nat → tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and
Generator Equations:
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(0) ⇔ n__nil
gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_tt:n__natsFrom:n__isLNat:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt:n__and2_3(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
head
They will be analysed ascendingly in the following order:
fst = splitAt
fst = activate
fst = snd
fst = head
fst = afterNth
fst = U71
fst = U82
fst = and
fst = isNatural
fst = isLNat
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
splitAt = activate
splitAt = snd
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U71
splitAt = U82
splitAt = and
splitAt = isNatural
splitAt = isLNat
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
activate = snd
activate = head
activate = afterNth
activate = U71
activate = U82
activate = and
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
snd = head
snd = afterNth
snd = U71
snd = U82
snd = and
snd = isNatural
snd = isLNat
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
head = afterNth
head = U71
head = U82
head = and
head = isNatural
head = isLNat
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U71
afterNth = U82
afterNth = and
afterNth = isNatural
afterNth = isLNat
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U71 = U82
U71 = and
U71 = isNatural
U71 = isLNat
U71 = isPLNat
U71 = natsFrom
U71 = tail
U82 = and
U82 = isNatural
U82 = isLNat
U82 = isPLNat
U82 = natsFrom
U82 = tail
and = isNatural
and = isLNat
and = isPLNat
and = natsFrom
and = tail
isNatural = isLNat
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(35) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol head.
(36) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U11(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U21(
tt,
X) →
activate(
X)
U31(
tt,
N) →
activate(
N)
U41(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U51(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U61(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U71(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U81(
tt,
N,
X,
XS) →
U82(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U82(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U91(
tt,
XS) →
activate(
XS)
afterNth(
N,
XS) →
U11(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
and(
tt,
X) →
activate(
X)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
X)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
N)
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
isPLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
isLNat(
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
isNatural(
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
and(
isLNat(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
and(
isNatural(
activate(
V1)),
n__isLNat(
activate(
V2)))
natsFrom(
N) →
U41(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U51(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U61(
and(
isLNat(
X),
n__isLNat(
Y)),
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U71(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U81(
and(
isNatural(
N),
n__and(
isNatural(
X),
n__isLNat(
activate(
XS)))),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U91(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
activate(
XS))),
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U101(
and(
isNatural(
N),
n__isLNat(
XS)),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
isLNat(
X) →
n__isLNat(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
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Generator Equations:
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No more defined symbols left to analyse.